Rabu, 04 November 2009

GAYA NORMAL

GAYA NORMAL

Ketika kita meletakan sebuah kotak di atas meja, berat kotak tersebut menekan meja ke bawah dan sebaliknya meja membalas dengan memberikan gaya ke atas (lihat gambar di bawah). Gaya yang diberikan oleh meja bisa disebut gaya kontak, karena gaya tersebut terjadi karena adanya sentuhan antara kotak dan meja. Sebuah gaya kontak yang tegak lurus terhadap permukaan kontak disebut Gaya Normal (normal berarti tegak lurus), dan mempunyai Lambang F_Natau bisa ditulis N.

Kedua gaya yang ditunjukkan pada gambar diatas bekerja pada kotak sehingga kotak tetap diam. Selisih kedua gaya tersebut (gaya total) pasti nol, sehinga kotak tersebut diam/tidak jatuh ke tanah. F_Gatauw dan N pasti memiliki besar yang sama dan memiliki arah yang berlawanan, sehingga gaya total atau selisih kedua gaya tersebut nol. Gaya-gaya tersebut bukan gaya aksi reaksi yang dijelaskan pada Hukum III Newton. Ingat bahwa gaya aksi reaksi bekerja pada benda yang berbeda, sedangkan kedua gaya di atas (Gaya berat dan Gaya Normal) bekerja pada benda yang sama, yakni kotak. Perhatikan gambar di atas secara seksama. Gaya berat benda yang menekan meja digambarkan pada titik pusat kotak alias berada di tengah-tengah kotak. Sedangkan Gaya Normal digambarkan pada permukaan sentuh antara kotak dan meja.

Lalu apa gaya reaksinya ? gaya ke atas yang diberikan oleh meja terhadap kotak adalah N, disebut gaya aksi. Gaya reaksi diberikan oleh kotak kepada meja, yakni N’, sebagaimana diperlihatkan pada gambar di bawah. Perhatikan baik-baik posisi tanda panah pada gambar. Tanda panah yang mewakili N’ digambarkan pada meja, bukan pada kotak. Panjang tanda panah sama, hal ini menunjukkan bahwa besarnya gaya sama, hanya berlawanan arah (aksi = - reaksi). Mengenai aksi-reaksi selengkapnya dipelajari pada Pokok Bahasan Hukum III Newton.

Gaya Normal (N) bekerja pada bidang sentuh antara dua benda yang saling bersentuhan dan arahnya selalu tegak lurus pada bidang sentuh. Beberapa contoh arah Gaya Normal terhadap gaya sentuh ditunjukkan pada gambar di bawah.

Ayo Berlatih Soal :

Sebuah buku diletakkan di atas sebuah meja yang permukaannya datar sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah. Apabila massa buku 1 kg, berapakah Gaya Normal (N) yang diberikan meja terhadap buku ? anggap saja gravitasi 10 m/s²

Sebuah balok diletakkan di atas sebuah papan yang diletakkan miring sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah. Apabila massa balok 5 kg dan sudut yang dibentuk antara papan dengan lantai adalah 45^o, berapakah Gaya Normal (N) yang diberikan meja terhadap buku ? anggap saja gravitasi 10 m/s²

Pembahasan :

Karena balok terletak pada bidang miring maka kita tidak bisa menghitung N seperti contoh soal 1. cermati gambar di bawah.

GAYA GRAVITASI

Gaya Gravitasi

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.

Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:

Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut diukur dalam satuan Newton (N)

G adalah konstanta gravitasi, besarnya sama dengan 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

m₁ adalah besar massa titik pertama, satuannya dalam kilogram (Kg)

m₂ adalah besar massa titik kedua, satuannya dalam kilogram (Kg)

r adalah jarak antara kedua massa titik, satuannya dalam meter (M)

GAYA GESEKAN

Gaya gesek

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Langsung ke: navigasi, cari

Gaya gesek adalah gaya yang berarah melawan gerak benda atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk padat, melainkan dapat pula berbentuk cair, ataupun gas. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah gaya Stokes.

Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu ekspansi deret, yaitu

$f = - \mu_{s,k} N \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b v \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - c v^2 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - ..$ ,

di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.

Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. Panas pada poros yang berputar, engsel pintu yang berderit, dan sepatu yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek manusia tidak dapat berpindah tempat karena gerakan kakinya hanya akan menggelincir di atas lantai. Tanpa adanya gaya gesek antara ban mobil dengan jalan, mobil hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta parasut.

[sunting] Asal gaya gesek

Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (efek lotus).

[sunting] Jenis-jenis gaya gesek

Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos (viscous force).

HUKUM KEPLER I, II, III

Hukum Kepler

Pengantar

Sebelum kita mempelajari hukum Kepler secara lebih mendalam, terlebih dahulu kita kenang kembali kisah masa lalu yang mengantar Paman Kepler merumuskan hukumnya yang terkenal sampai di seluruh pelosok negeri, bahkan sampai ke seluruh penjuru ruangan kelas XI IPA. Tulisan ini juga menyinggung masa lalu ilmu astronomi, sebuah kisah perkembangan ilmu pengetahuan yang selalu menuai pertentangan di tahap awal perkembangannya.

Sejarah Panjang

Awal perkembangan ilmu astronomi modern dimulai oleh Purbach (1423-1461) di universitas Wina serta lebih khusus lagi oleh muridnya Yohanes muller (1436-1476). Johanes Muller pergi ke Italia khusus untuk belajar karya asli Ptolemeus tentang astronomi bersama temannya Walther (1430-1504). Walther adalah seorang yang kaya, ia memiliki observatorium pribadi, serta mesin percetakan pribadi. Muller bersama Walther membuat penanggalan berdasarkan benda-benda langit yang banyak dipakai oleh para pelaut Spanyol dan Portugis. Muller kemudian pergi ke Roma untuk melakukan pembaruan kalender di sana, akan tetapi ia meninggal sebelum dapat melaksanakan niatnya. Pengamatan muller dilanjutkan oleh temannya, Walther dan Albrecht Durer. Maka, ketika Nicolas Copernicus (1473-1543) memulai karyanya, telah terdapat cukup banyak karya hasil pengamatan astronomi.

Sistem Copernicus yang baru tentang alam semesta menempatkan matahari sebagai pusat alam semesta, serta terdapat tiga jenis gerakan bumi. Tiga jenis gerakan bumi itu adalah gerak rotasi bumi (perputaran bumi pada porosnya), gerak revolusi (gerak bumi mengelilingi matahari) dan suatu girasi perputaran sumbu bumi yang mempertahankan waktu siang dan malam sama panjangnya. Teori Copernicus tersebut ditulis tangan dan diedarkan di antara kawan-kawannya pada tahun 1530. Teori Copernicus menjadi semakin terkenal dan menarik perhatian seorang ahli matematika dari wittenberg bernama George Rheticus (1514-1576). Rheticus kemudian belajar bersama Copernicus dan pada tahun 1540 menerbitkan buku tentang teori Copernicus. Akhirnya Copernicus menerbitkan hasil karyanya sendiri pada tahun 1543 berjudul On the Revolutions Of the Celestial Orbs.

Buku copernicus dicetak di Nuremberg, pada awalnya di bawah supervisi Rheticus, kemudian dilanjutkan di bawah supervisi Andreas Osiander, seorang pastor Lutheran. Osiander menambahkan kata pengantar untuk karya Copernicus dengan menyatakan bahwa teori yang baru itu tidak harus benar, dan dapat dipandang semata-mata sebagai suatu kecocokan metode matematis tentang benda-benda langit. Copernicus sendiri tidak berpendapat begitu. Ia berpendapat bahwa sistem semesta yang dikemukakannya adalah nyata.

Copernicus berpendapat bahwa sistem yang dikemukakan oleh ptolemous ‘tidak cukup tepat, tidak cukup memuaskan pikiran’, karena ptolemous beranjak langsung dari karya kelompok Pythagoras. Untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit, ptolemous menganggap bahwa benda-benda langit itu bergerak melingkar dengan kecepatan angular yang tidak sama relatif terhadap pusatnya, kecepatan anguler itu hanya sama terhadap titik di luar pusat lingkaran itu. Menurut copernicus, asumsi itu merupakan kesalahan pokok dari sistem ptolemous. Akan tetapi hal ini bukan hal pokok yang dikemukakan oleh copernicus. Kritik utama yang dikemukakan oleh copernicus kepada para ahli astronomi pendahulunya adalah, dengan menggunakan aksioma-aksiomanya, mereka telah gagal menjelaskan gerakan benda-benda langit yang teramati dan juga teori-teori yang mereka kembangkan melibatkan sistem yang rumit yang tidak perlu. Copernicus menilai para pendahulunya dengan mengatakan : “di dalam metode yang dikembangkan, mereka telah mengabaikan hal-hal penting atau menambahkan hal-hal yang tidak perlu”.

Copernicus memusatkan perhatian pada hal yang terakhir. Ia melihat bahwa para leluhurnya telah menambahkan tiga gerakan bumi untuk setiap benda langit agar sampai pada kesimpulan bahwa bumi berada diam di pusat putaran. Ketiga lingkaran tersebut telah ditambahkan untuk setiap benda langit di dalam sistem geometris bangsa Yunani untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit dengan bumi sebagai pusatnya. Copernicus berpendapat bahwa lingkaran-lingkaran tersebut tidak diperlukan dengan berpendapat bahwa bumi berputar pada sumbuhnya setiap hari dan bergerak melintasi orbitnya mengitari matahari setiap tahun. Dengan cara demikian, Copernicus mengurangi jumlah lingkaran yang diperlukan untuk menjelaskan gerakan benda-benda langit.

Dengan sistem yang dikemukakannya itu, Copernicus memberikan jawaban yang paling sederhana untuk menjawab pertanyaan yang diajukan bangsa Yunani tentang bagaimana menjelaskan gerakan benda-benda langit dalam suatu gerakan yang melingkar dan seragam. Tidak ada hal yang baru dalam metode tersebut, hal itu telah dipergunakan oleh para astronom sejak jaman Pythagoras. Dengan menggunakan konsepsi yang dipakai oleh Pythagoras, ia mencampakkan sistem yang dikembangkan oleh bangsa yunani. Akan tetapi, ada satu konsep yang tidak dipakainya, yaitu bahwa benda-benda langit adalah mulia.

Di dalam sistem Copernicus, bumi berputar mengitari matahari, seperti planet-planet lainnya. Bumi menjalani gerakan yang seragam dan melingkar sebagai benda langit, suatu gerakan yang sejak lama diyakini sebagai gerakan yang sempurna. Lebih jauh, copernicus menekankan kesamaan antara bumi dengan benda-benda langit lainnya bahwa semuanya memiliki gravitasi. Gravitasi ini tidak berada di langit, melainkan bekerja pada materi, seperti bumi dan benda-benda langit memiliki gaya ikat dan mempertahankannya dalam suatu lingkaran yang sempurna. Untuk hal ini penjelasan copernicus agak berbau teologis : “menurut saya gravitasi tidak lain daripada suatu kekuatan alam yang diciptakan oleh pencipta agar supaya semuanya berada dalam kesatuan dan keutuhan. Kekuatan seperti itu mungkin juga dimiliki oleh matahari, bulan dan planet-planet agar semuanya tetap bundar”

Sistem copernicus lebih bagus dan lebih sederhana daripada sistem ptolomeus. Di dalam sistem lama, benda-benda langit memiliki baik gerakan timur-barat maupun rotasi pada arah yang berlawanan. Dalam sistem copernicus, bumi dan semua planet bergerak mengitari matahari dengan arah yang sama dan laju yang berkurang semakin jauh dari matahari. Sementara itu, matahari yang berada di pusat dan bintang-bintang yang berada di luar tatasurya berada pada tempatnya yang tetap. Sekarang dapat dijelaskan mengapa planet-planet kelihatan mendekati dan menjahui bumi. Planet-planet itu pada suatu saat berada pada satu sisi yang sama dengan bumi, tetapi pada saat yang lain berada pada sisi yang berseberangan

Dengan sistem Copernicus, perhitungan astronomi dibuat menjadi lebih mudah, karena melibatkan jumlah lingkaran yang lebih sedikit. Tetapi prakiraan posisi planet-planet dan perhitungan lainnya tidak lebih tepat daripada dihitung dengan menggunakan sistem ptolemous, keduanya masih memiliki kesalahan sekitar satu persen. Selanjutnya terdapat keberatan-keberatan terhadap sistem Copernicus. Pertama, dan mungkin tidak terlalu serius ketika itu, adalah kenyataan bahwa pusat tata surya tidak tepat berada pada matahari. Copernicus menempatkan pusat tatasurya pada pusat orbit bumi, yang tidak persis berada pada matahari, untuk menjelaskan perbedaan panjang musim-musim. Beberapa filsuf berpendapat bahwa pusat tata surya haruslah berada pada suatu obyek nyata, meskipun banyak juga yang menerima bahwa titik geometris dapat dipakai sebagai pusat tatasurya. Selanjutnya, para pendukung aristoteles berpendapat bahwa gravitasi bekerja ke arah titik geometris tersebut, sebagai pusat tatasurya, yang tidak harus sama dengan pusat bumi.

Keberatan kedua, yang lebih serius, menyatakan bahwa bila bumi berputar, maka udara cenderung tertinggal di belakang, hal ini akan menimbulkan angin yang arahnya ke timur. Copernicus memberikan dua jawaban untuk keberatan timur. Pertama, yang merupakan suatu jenis penjelasan abad pertengahan, yaitu udara berputar bersama-sama dengan bumi karena udara berisi partikel-partikel bumi yang memiliki sifat-sifat yang sama dengan bumi. Maka bumi menarik udara berputar bersama-sama dengan bumi karena udara bersisi partikel-partikel bumi. Maka bumi menarik udara berputar dengan bumi. Jawaban kedua yang bersifat modern, udara berputar tanpa hambatan karena udara berdampingan dengan bumi yang terus menerus berputar. Keberatan yang sama adalah apabila sebuah batu dilemparkan ke atas maka batu itu akan tertinggal oleh bumi yang berputar, sehingga kalau batu itu jatuh akan berada di sebelah barat proyeksi batu itu. Untuk keberatan ini, copernicus menjawab ‘karena benda-benda yang ditarik ke tanah oleh beratnya adalah terbuat dari tanah, maka tidak diragukan bahwa benda-benda itu memiliki sifat yang sama dengan bumi secara keseluruhan, sehingga berputar bersama-sama dengan bumi’

Keberatan lebih jauh terhadap sistem copernicus adalah bila bumi berputar, maka bumi akan hancur berkeping-keping oleh gaya sentrifugal. Copernicus menjawab bahwa bila bumi tidak berputar maka bola yang lebih besar yang ditempati oleh bintang-bintang pasti bergerak dengan kecepatan yang sangat besar dan lebih rentan oleh pengaruh gaya sentrifugal.

Nampaknya copernicus tidak menerima teori aristoteles juga tidak menerima teori adanya gaya dorong. Copernicus berpendapat bahwa spin dan gerakan dalam suatu lingkaran adalah gerakan-gerakan yang spontan, merupakan sifat alami dari suatu bentuk bola dimana bumi dan benda-benda langit ada. Oleh karena itu, copernicus tidak menggunakan hirarki para malaikat untuk menggerakan benda-benda langit, yaitu malaikat yang lebih berkuasa menggerakan benda yang lebih tinggi hirarkinya. Menurut copernicus benda-benda langit bergerak secara spontan.

Maka bersama copernicus muncul suatu sistem cosmos yang betul-betul baru. Penggerak alam semesta tidak lagi penting. Matahari sebagai pusat tatasurya menjadi pengatur alam semesta.

Terdapat figur perantara di antara pendukung aristoteles yang mendukung adanya penggerak alam semesta dan copernicus yang menyatakan matahari sebagai pusat tatasurya yaitu nicolas Cusa.

Kiranya dapat dikatakan bahwa copernicus berusaha mempromosikan suatu nilai baru dengan sistem yang dikemukakannya. Karena apabila ia sekedar ingin mengembangkan suatu sistem yang lebih sederhana, terdapat suatu sistem yang dipakai oleh tycho brahe (1546-1601). Di dalam sistem itu planet-planet berputar mengelilingi matahari, sementara itu matahari bersama-sama dengan planet-planet yang mengelilinginya sebagai satu kesatuan, berputar mengelilingi bumi yang diam yang berada pada pusat semesta. Sistem itu secara matematis ekuivalen dengan sistem copernicus, dan juga sistem itu tidak menimbulkan persoalan fisis. Tetapi sistem itu tetap mempertahankan nilai-nilai lama dalam sistem cosmos yaitu bumi sebagai pusat alam semesta. Itulah mungkin sebabnya copernicus mengajukan suatu sistem baru, heliosentris.

Dalam seluruh hidupnya, Copenicus menganut pandangan bangsa yunani bahwa gerakan benda-benda langit adalah melingkar dengan kecepatan tetap, maka meskipun sistem yang dibuat copernicus lebih sederhana dibandingkan dengan sistem ptolomeus, tetapi tetap rumit dibandingkan dengan sistem Kepler (1571-1630). Copernicus menjelaskan gerakan benda-benda langit dengan menggunakan tiga puluh empat lingkaran, sementara itu kepler hanya menggunakan tujuh elips. Seperti dikatakan oleh kepler, copernicus tidak menyadari akan adanya suatu bangunan yang sangat baik yang ada dalam genggamannya. Copernicus mengetahui bahwa gabungan beberapa lingkaran dapat menghasilkan elips, akan tetapi ia tidak pernah menggunakan elips untuk menggambarkan benda-benda langit. Lagipula, pada tahap-tahap awal, copernicus sangat menghargai hasil observasi bangsa kuno. Copernicus menentang werner yang menyatakan bahwa hasil-hasil pengamatan terakhir lebih cocok dengan sistem ptolemous daripada dengan sistem copernicus. Kenyataannya memang tiga kali lebih tepat.

Pengamatan paling penting dalam bidang astronomi modern adalah yang dilakukan oleh Ticho Brahe. Hasil pengamatan Ticho Brahe limapuluh kali lebih tepat dari hasil muller, hasil terbaik yang dapat dilakukan dengan mata telanjang. Tycho Brahe adalah orang Denmark terhormat. Raja Frederick II dari Denmark memberi tempat tinggal dan pulau Hveen untuk melakukan kegiatan astronominya. Di pulau itu Tycho Brahe membangun kastil, bengkel, percetakan pribadi, dan observatorium. Ia bekerja di pulau itu dari tahun 1576 sampai 1597. Ia berpendapat bahwa adalah tidak mungkin melakukan pengamatan tanpa panduan suatu teori. Ia menganut pendangan geosentris.

Ketika raja Frederick II wafat, fasilitas yang diterima Tycho Brahe tidak diperpanjang, kemudian Ticho Brahe pergi ke Praha pada tahun 1599, di mana ia mendapat tunjangan dari raja Rudolph II. Tahun-tahun berikutnya ia bergabung dengan astronom jerman, Johann Kepler, seorang matematikawan. Kepler adalah anak seorang tentara wurtemburg. Ia mempelajari sistem copernicus di Tubingen. Kerja sama antara Kepler dengan Ticho Brahe tidak berlangsung lama karena Ticho Brahe meninggal dunia. Setelah Ticho Brahe meninggal, Kepler tetap tinggal di Praha.

Karya pertama Kepler dalam bidang astronomi berjudul The Mysteri of the Universe yang diterbitkan pada tahun 1596. Di dalam buku itu, ia berusaha mencari suatu keselarasan antara orbit-orbit planet menurut copernicus dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Akan tetapi Kepler tidak berhasil menemukan keselarasan antara sistem-sistem yang dikembangkan oleh Copernicus maupun Ptolemous dengan hasil pengamatan Tycho Brahe. Oleh karena itu ia meninggalkan sistem ptolemous dan Copernicus lalu berusaha mencari sistem baru. Pada tahun 1609, Kepler menemukan ternyata elips sangat cocok dengan hasil pengamatan Ticho Brahe. Kepler tidak lagi menggunakan lingkaran sebagai lintasan benda-benda langit melainkan elips.

HUKUM KEPLER

Karya Kepler sebagian dihasilkan dari data-data hasil pengamatan yang dikumpulkan Ticho Brahe mengenai posisi planet-planet dalam geraknya di luar angkasa. Hukum ini telah dicetuskan Kepler setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga Hukum-nya tentang gerak dan hukum gravitasi universal. Di antara hasil karya Kepler, terdapat tiga penemuan yang sekarang kita kenal sebagai Hukum Kepler mengenai gerak planet.

Hukum I Kepler

Lintasan setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips, di mana matahari terletak pada salah satu fokusnya.

< ![endif]-->

Kepler tidak mengetahui alasan mengapa planet bergerak dengan cara demikian. Ketika mulai tertarik dengan gerak planet-planet, Newton menemukan bahwa ternyata hukum-hukum Kepler ini bisa diturunkan secara matematis dari hukum gravitasi universal dan hukum gerak Newton. Newton juga menunjukkan bahwa di antara kemungkinan yang masuk akal mengenai hukum gravitasi, hanya satu yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang konsisten dengan Hukum Kepler.

Perhatikan orbit elips yang dijelaskan pada Hukum I Kepler. Dimensi paling panjang pada orbit elips disebut sumbu mayor alias sumbu utama, dengan setengah panjang a. Setengah panjang ini disebut sumbu semiutama alias semimayor (sambil lihat gambar di bawah ya).

< ![endif]-->

F₁ dan F₂ adalah titik Fokus. Matahari berada pada F₁ dan planet berada pada P. Tidak ada benda langit lainnya pada F₂. Total jarak dari F₁ ke P dan F₂ ke P sama untuk semua titik dalam kurva elips. Jarak pusat elips (O) dan titik fokus (F₁ dan F₂) adalah ea, di mana e merupakan angka tak berdimensi yang besarnya berkisar antara 0 sampai 1, disebut juga eksentrisitas. Jika e = 0 maka elips berubah menjadi lingkaran. Kenyataanya, orbit planet berbentuk elips alias mendekati lingkaran. Dengan demikian besar eksentrisitas tidak pernah bernilai nol. Nilai e untuk orbit planet bumi adalah 0,017. Perihelion merupakan titik yang terdekat dengan matahari, sedangkan titik terjauh adalah aphelion.

Pada Persamaan Hukum Gravitasi Newton, telah kita pelajari bahwa gaya tarik gravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak (1/r²), di mana hal ini hanya bisa terjadi pada orbit yang berbentuk elips atau lingkaran saja.

Contoh soal Hukum I Kepler :

Komet Halley bergerak sepanjang orbit elips mengitari matahari. Pada perihelion, komet Halley berjarak 8,75 x10⁷ km dari matahari, sedangkan pada aphelion berjarak 5,26 x 10⁹ km dari matahari. Berapakah eksentrisitas dari orbit komet halley

Panduan jawaban :

Panjang sumbu utama sama dengan total jarak komet ke matahari ketika komet berada di perihelion dan aphelion.

Panjang sumbu utama adalah 2a, dengan demikian :

< ![endif]-->

Pada Perihelion, jarak komet Halley dengan matahari diperoleh dari (sambil perhatikan gambar di atas) :

a – ea = a(1-e)

Jarak komet Halley dengan matahari ketika komet Halley berada pada perihelion adalah 8,75 x10⁷ km. Dengan demikian, eksentrisitas komet Halley adalah :

< ![endif]-->

Nilai eksentrisitas komet halley mendekati 1. Ini menunjukkan bahwa orbit halley sangat panjang….

Hukum II Kepler

Luas daerah yang disapu oleh garis antara matahari dengan planet adalah sama untuk setiap periode waktu yang sama.

< ![endif]-->

Hal yang paling utama dalam Hukum II Kepler adalah kecepatan sektor mempunyai harga yang sama pada semua titik sepanjang orbit yang berbentuk elips.

< ![endif]-->
< ![endif]-->

Hukum III Kepler

Kuadrat waktu yang diperlukan oleh planet untuk menyelesaikan satu kali orbit sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.

Jika T₁ dan T₂ menyatakan periode dua planet, dan r₁ dan r₂ menyatakan jarak rata-rata mereka dari matahari, maka

< ![endif]-->

Newton menunjukkan bahwa Hukum III Kepler juga bisa diturunkan secara matematis dari Hukum Gravitasi Universal dan Hukum Newton tentang gerak dan gerak melingkar. Sekarang mari kita tinjau Hukum III Kepler menggunakan pendekatan Newton.

Terlebih dahulu kita tinjau kasus khusus orbit lingkaran, yang merupakan kasus khusus dari orbit elips. Semoga dirimu belum melupakan Hukum Newton dan pelajaran Gerak Melingkar…

< ![endif]-->

Sekarang kita masukan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

< ![endif]-->

m₁ adalah massa planet, m_M adalah massa matahari, r₁ adalah jarak rata-rata planet dari matahari, v₁ merupakan laju rata-rata planet pada orbitnya.

Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T₁, di mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran, 2 phi r₁. Dengan demikian, besar v₁ adalah :

< ![endif]-->

Misalnya persamaan 1 kita turunkan untuk planet venus (planet 1). Penurunan persamaan yang sama dapat digunakan untuk planet bumi (planet kedua).

< ![endif]-->

T₂ dan r₂ adalah periode dan jari-jari orbit planet kedua. Sekarang coba anda perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Perhatikan bahwa ruas kanan kedua persamaan memiliki nilai yang sama. Dengan demikian, jika kedua persamaan ini digabungkan, akan kita peroleh :

< ![endif]-->

Persamaan ini adalah Hukum III Kepler…

Kita juga bisa menurunkan persamaaan untuk menghitung besarnya periode gerak planet (T) dengan cara lain. Pertama terlebih dahulu kita turunkan untuk kasus gerak melingkar.

Sebelumnya kita telah mensubtitusikan persamaan Hukum Gravitasi Newton dan percepatan sentripetal ke dalam persamaan Hukum II Newton :

< ![endif]-->

Pada pembahasan mengenai gerak melingkar beraturan, kita mempelajari bahwa laju v adalah perbandingan jarak tempuh dalam satu kali putaran (2phir) dengan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali putaran), yang secara matematis dirumuskan sebagai berikut :

< ![endif]-->

Pada persamaan ini tampak bahwa periode dalam orbit lingkaran sebanding dengan pangkat 3/2 dari jari-jari orbit. Newton menunjukkan bahwa hubungan ini juga berlaku untuk orbit elips, di mana jari-jari orbit lingkaran (r) diganti dengan setengah sumbu utama a

< ![endif]-->

Dibaca secara perlahan-lahan sambil direnungkan

DATA ASTRONOMI

< ![endif]-->

HUKUM NEWTON I , II DAN III

HUKUM NEWTON I

HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia).
Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan.

DEFINISI HUKUM NEWTON I :
Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan
gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:

S F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB)

HUKUM NEWTON II

a = F/m

S F = m a

S F = jumlah gaya-gaya pada benda
m = massa benda
a = percepatan benda

Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut.

HUKUM NEWTON III

DEFINISI HUKUM NEWTON III:

Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan.

F _aksi = - F _reaksi

N dan T₁= aksi reaksi (bekerja pada dua benda)

T₂ dan W = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda)

KOORDINAT KARTESIUS

Sistem koordinat Kartesius

Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang berwarna ungu.

Dalam matematika, Sistem koordinat Kartesius digunakan untuk menentukan tiap titik dalam bidang dengan menggunakan dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut.

Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).

Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).

Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.

Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti kurva dapat diekspresikan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).

Istilah Kartesius digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Descartes, yang perannya besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri (Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.

Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya Discourse on Method, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.

Lihat koordinat (matematika) untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

[sunting] Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label x, dan sumbu vertikal diberi label y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label 0. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam grid. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (x,y) dan urutannya tidak dibalik-balik.

Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.

Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.

Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik P berada pada koordinat (3,5).

Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut kuadran, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar

Gerak melingkar.

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran ^[1].

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah $\theta\!$ , $\omega\!$ dan $\alpha\!$ atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan $r\!$ , $v\!$ dan $a\!$ .

**Besaran gerak lurus dan melingkar**
Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi $r\!$	m	sudut $\theta\!$	rad
kecepatan $v\!$	m/s	kecepatan sudut $\omega\!$	rad/s
percepatan $a\!$	m/s²	percepatan sudut $\alpha\!$	rad/s²
-	-	perioda $T\!$	s
-	-	radius $R\!$	m

[sunting] Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

$\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}$

$\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}$

$\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}$

[sunting] Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui $R\!$ khusus untuk komponen tangensial, yaitu

$\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}$

Perhatikan bahwa di sini digunakan $r_T\!$ yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

$r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!$

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

[sunting] Jenis gerak melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya $\omega\!$ , yaitu:

gerak melingkar beraturan, dan
gerak melingkar berubah beraturan.

[sunting] Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut $\omega\!$ tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial $v_T\!$ dengan jari-jari lintasan $R\!$

$\omega = \frac {v_T} R$

Arah kecepatan linier $v\!$ dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ . Tetapnya nilai kecepatan $v_T\!$ akibat konsekuensi dar tetapnya nilai $\omega\!$ . Selain itu terdapat pula percepatan radial $a_R\!$ yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

$a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R$

Bila $T\!$ adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran $\theta = 2\pi R\!$ , maka dapat pula dituliskan

$v_T = \frac {2\pi R} T \!$

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

$\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t$

dengan $\theta(t)\!$ adalah sudut yang dilalui pada suatu saat $t\!$ , $\theta_0\!$ adalah sudut mula-mula dan $\omega\!$ adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

[sunting] Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut $\alpha\!$ tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial $a_T\!$ (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial $v_T\!$ ).

$\alpha = \frac {a_T} R$

Kinematika GMBB adalah

$\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

$\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!$

$\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!$

dengan $\alpha\!$ adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan $\omega_0\!$ adalah kecepatan sudut mula-mula.

[sunting] Persamaan parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

titik awal gerakan dilakukan $(x_0,y_0)\!$
kecepatan sudut putaran $\omega\!$ (yang berarti suatu GMB)
pusat lingkaran $(x_c,y_c)\!$

untuk kemudian dibuat persamaannya ^[2].

Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan $R\!$ yang diperoleh melalui:

$R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!$

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

$x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!$

$y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!$

dengan dua konstanta $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai $(x_0,y_0)\!$ , maka dapat ditentukan nilai $\phi_x \!$ dan $\phi_y \!$ :

$\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!$

$\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!$

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

$\phi_x = \phi_y \!$

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

[sunting] Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

[sunting] Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

dengan

$v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}$

$v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}$

diperoleh

$v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

$v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$v_T = \omega R\!$

[sunting] Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

$a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

$a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$

dengan

$a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}$

$a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}$

diperoleh

$a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!$

$a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!$

sehingga

$a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!$

$a_T = \omega^2 R\!$

[sunting] Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

$\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!$

dengan $\alpha\!$ percepatan sudut dan $\omega_0\!$ kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

$x(t) = x_c + R \cos \theta \!$

$y(t) = y_c + R \sin \theta \!$

di mana $\theta = \theta(t) \!$ adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara $\theta \!$ , $\omega \!$ dan $\alpha \!$ melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

[sunting] Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

$v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!$

$v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!$

dengan

$\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!$

Dapat dibuktikan bahwa

$v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!$

sama dengan kasus pada GMB.

[sunting] Percepatan total

Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan

$a_x(t) = - R \cos \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 - R \sin \theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!$

$a_x(t) = - R \sin \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 + R \cos\theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!$

yang dapat disederhanakan menjadi

$a_x(t) = - \omega^2 R \cos \theta - \alpha R \sin \theta \!$

$a_x(t) = - \omega^2 R \sin \theta + \alpha R \cos \theta \!$

Selanjutnya

$a^2(t) = a_x^2(t) + a_y^2(t) = R^2\left(\omega^4(t) + \alpha^2 \right) \!$

yang umumnya dituliskan ^[3]

$a^2(t) = a_R^2(t) + a_T^2(t) \!$

dengan

$a_T = \alpha R \!$

yang merupakan percepatan sudut, dan

$a_R = \omega^2 R = a_S \!$

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

[sunting] Gerak berubah beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah

Fisika...

Rabu, 04 November 2009

GAYA NORMAL

GAYA GRAVITASI

GAYA GESEKAN

Gaya gesek

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

[sunting] Asal gaya gesek

[sunting] Jenis-jenis gaya gesek

HUKUM KEPLER I, II, III

Hukum Kepler

HUKUM NEWTON I , II DAN III

KOORDINAT KARTESIUS

Sistem koordinat Kartesius

[sunting] Sistem koordinat dua dimensi

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar

Besaran gerak melingkar

[sunting] Turunan dan integral

[sunting] Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

[sunting] Jenis gerak melingkar

[sunting] Gerak melingkar beraturan

[sunting] Gerak melingkar berubah beraturan

[sunting] Persamaan parametrik

[sunting] Hubungan antar besaran linier dan angular

[sunting] Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

[sunting] Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

[sunting] Kecepatan sudut tidak tetap

[sunting] Kecepatan sudut

[sunting] Percepatan total

[sunting] Gerak berubah beraturan

Pengikut

Arsip Blog

Mengenai Saya